Stelling van Pythagoras

< 1 2 3 4 5 6 7 8 9 >

De stelling van Pythagoras is

In de tekening staan 2 vierkanten en 4 rechthoekige driehoeken.

De oppervlakte van het kleine vierkant is

c × c = c²

De oppervlakte van het grote vierkant kun je uitrekenen met

(a + b)(a + b) = a² + 2ab + b²

en de oppervlakte van de vier driehoeken met

4 × ½ a b = 2ab

zodat de oppervlakte van het kleine vierkant ook gelijk is aan

(a² + 2ab + b²) − (2ab) = a² + b²

Hieruit volgt direct de stelling van Pythagoras

a² + b² = c²

Je kunt zien dat 3² + 4² = 5², want

3² + 4² = 25

De Indiase wiskundige Bhāskara II (1114 - 1185) is vooral bekend door zijn bewijs van de stelling van Pythagoras.