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泰勒系列

多项式的泰勒系列是

 

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解释

假设 P_n(x) 是一个 n 度的多项式。x − a 的幂的发展形式为

对 P_n(x) 进行多次微分，得

对于 x = a，你得到

计算 a₀, a₁, a₂, ... , a_n 和代入 P_n，你会得到

 

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例1

指数函数对 x 的每一个值都有系列的发展

 

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历史 英国数学家布鲁克-泰勒 (1685 - 1731) 以泰勒系列最为著名。

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