Taylorreihe
Die Taylorreihe für Polynome ist
Erläuterung
Wir nehmen ein Polynom Pn(x) von Grad n. Die Entwicklung in Potenzen von x − a hat die Form
Mehrmals Differenzieren von Pn(x) ergibt
Für x = a bekommt man
Berechnung von a0, a1, a2, ... , an und Substitution in Pn ergibt
Beispiel 1
Die Exponentialfunktion hat für alle Werte von x die Reihenentwicklung
GeschichteDer englische Mathematiker Brook Taylor (1685 - 1731) ist vor allem bekannt um seine Taylorreihen. |