< 1 >
Квадратичная функция
Вы записываете функцию второй степени в виде
 = ax² + bx + c.gif){kind=small}
Пояснение
Для нахождения точек нуля функции второй степени можно воспользоваться коэффициентом. Часто решение можно найти, подумав некоторое время, потому что обычно a = 1. Это наглядно демонстрирует
Если решение не простое, можно использовать для этого формулу. Мы разработаем это здесь, начиная с общей формы
Мы разделяем a скобками
Для квадратов мы будем работать с биномиальной формулой
и напишите это
Термин, который теперь содержит только x, удаляется
Вы можете найти два решения для этого
|
и |
||
|
и |
||
|
и |
Альтернатива
Если значение b велико, то можно развить формулы в альтернативном варианте и получить
и
Если посмотреть на это с другой стороны, то все очень просто. Теперь мы также можем рассчитать
и
Конечно, мы уже давно это знали. С его помощью мы можем вычислить координату x вершины, так как она лежит ровно посередине между x1 и x2.
Пример 1
Это дает (x − 3)(x + 5) = 0, но мы могли бы вычислить это наизусть. Альтернативные формулы дают
Более того, мы видим, что
либо с помощью формулы
или с помощью формулы
Из этого следует, что
Существует много различных способов вычисления координат вершины. Это зависит от того, насколько вы продвинуты в математике. Чтобы дополнить картину, вот краткое объяснение.
Пример 2
В примере y = x2 + 2x + 15 вы находите вершину, вычисляя наименьшее значение функции. Вы можете сделать это, разделив квадрат
Квадрат всегда положителен, а наименьшее значение равно 0. Это происходит, когда x = –1, а затем y = –16. Вы сможете увидеть это через мгновение.
Пример 3
Это также относится к дифференциации. С его помощью можно определить скорость возрастания непрерывной функции. Это тангенс, который мы здесь также называем коэффициентом наклона. Если она расположена точно горизонтально, вы нашли вершину. Снова возьмем функцию
и определить его первую производную
В вершине касательная имеет значение 0, поэтому
Это, безусловно, самый простой способ.