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Équation x² = 2^x

Pour l'équation x² = 2^x, nous avons trois solutions, à savoir x = 2, x = 4 et x = −0,7667…. Faisons quelque chose de différent, et prenons x→∞. Vous pouvez alors écrire

∞² = 2^∞     ⇒     ∞ = ∞     ⇒     0 = 0          

Cela semble être une bonne réponse, mais quelque chose ne va pas ici.

 

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Explication

Jusqu'à présent, les solutions ont été

2² = 2²     ⇒     4 = 4     ⇒     0 = 0

4² = 2⁴     ⇒     16 = 16     ⇒     0 = 0

(−0,7667)² = 2^−0,7667     ⇒     0,587... = 0,587...     ⇒     0 = 0

Avec l'infini, c'est un peu différent, car

∞² = 2^∞     ⇒     ∞ = ∞     ⇒     ∞ − ∞ = ?

parce que infini moins infini est indéfini. L'infini n'est pas un nombre ayant une certaine valeur. Il reste donc trois solutions.

 

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