تخمين كاتالان

< 1 >

ينص تخمين كاتالان على أنه، باستثناء القوى 2³ = 8 و3² = 9، لا توجد قوى حقيقية أخرى يختلف الفرق بينها عن بعضها البعض بمقدار 1 بالضبط.

صاغ هذه الفرضية عالم الرياضيات البلجيكي أوجين شارل كاتالان في عام 1844. ويمكن كتابة الحساب على النحو التالي:

3² − 2³ = 9 − 8 = 1

في عام 2002، أثبت عالم الرياضيات الروماني بريدّا ميهايليسكو أن الحل الوحيد لـ«قوتين متتاليتين» في الأعداد الطبيعية لـ

x^a − y^b = 1

عندما تكون قيم x, y, a, b > 1، فإن المعادلة تصبح x = 3 و a = 2 و y = 2 و b = 3. ولهذا السبب يُطلق عليها الآن أيضًا اسم «نظرية ميهايلسكو».