< 1 >
Raisonnement par récurrence
Une induction complète est habituellement précédée d’une induction incomplète, qui sert à deviner la formule.
Exemple 1
Calculez la somme Sn des troisième puissances du premiers n entiers naturels, alors
Successivement, cela montre
et vous obtenez les deuxième puissances des nombres 1, 3, 6, 10, 15 et ainsi de suite. Bien sûr, vous pensez que cela continue comme ça. Pour les numéros suivants s’applique donc
parce que
Une contrôle révèle que c’est vrai, et on devine que la somme Sn est la seconde puissance de cela, et donc
Maintenant vient l’étape de n à n + 1 et nous obtenons
Ce résultat découle aussi si vous remplacez dans la formule originale pour la somme le n par n + 1. De cette façon la formule
est prouvé par une induction complète.