< 1 >
Сложный аргумент (arg)
Аргумент комплексного числа указывает угол θ с осью x
Пояснение
Вы записываете комплексное число z с помощью фазовой нотации как
Здесь |z| - положительное вещественное число, которое называется модулем z. Греческая буква θ (theta) - вещественное число, обозначающее угол с осью x, и называется аргументом. Поэтому x = |z| cos θ и y = |z| sin θ.
Аргумент z в интервале [0, 2π) называется главным значением. Иногда в качестве главного значения выбирают интервал (−π, π]. Для точки на оси y, где x = 0, имеем
Комплексный аргумент вычисляется с помощью обратного тангенса, если
Специальными значениями комплексного аргумента являются
Аргумент произведения двух комплексных чисел (z ≠ 0) равен сумме их аргументов
Из этого следует
с особым случаем
При делении двух комплексных чисел получается
Пример 1
Пример 2
Комплексное число z можно записать с помощью arg (z) и модуля |z| как
Пример 3
Если z не является чисто мнимым числом, т.е. не лежит на вертикальной оси y, то
Подробности
Имеем θ = arccis x = arg x.