Mirakel von Euler
Das Mirakel von Euler ist die Berechnung vom Hauptwert für i hoch i
Erläuterung
Aus der Definition vom Logarithmus folgt, dass man jede Zahl als eine Exponentiafunktion schreiben kann, sodass
und für den Logarithmus der imaginären Einheit gilt
Deswegen ergibt sich
mit dem Hauptwert für k = 0
Ausrechnen liefert dann als Ergebnis
Es ist eine transzendente Zahl. Die verschiedene Werte haben eine Periode von
sodass
GeschichteDer Schweizer Mathematiker Leonhard Euler beschrieb diese Berechnung 1748. |