Miracle d'Euler
Le miracle d'Euler est le calcul de la valeur principal pour i à la puissance i
i i = e− π / 2 ou environ 0,207879576…
Explication
De la définition du logarithme suive que on peut écrire n'importe quel nombre comme une fonction exponentielle, alors
et pour le logarithme de l'unité imaginaire
Alors vous obtiendrez
avec la valeur principale pour k = 0
Quand vous faites la calculation, vous obtenez
C'est un nombre transcendant. Les valeurs différentes ont une periodicité de
donc
HistoireLe mathématicien suisse Leonhard Euler a décrit cette calculation en 1748. |